RENDAS E SUAS CLASSIFICAÇÕES

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB







TRABALHO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA








Camaçari – BA

2011






MARCELO SILVA TEIXEIRA





TRABALHO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA




Trabalho a ser apresentado à Disciplina Matemática Financeira do Departamento de Ciências Humanas e Tecnologia – Campus XIX da Universidade Estadual da Bahia, desenvolvido sob a orientação do Profº. Joaquim.








Camaçari - BA

2011

SUMÁRIO





1. Introdução ------------------------------------------------------------------------------------ 4

2. Renda -------------------------------------------------------------- ------------ ------------- 4

3. Classificação ------------------------------------------------------------------- ------------- 4

3.1. Rendas Constantes ---------------------------------------------------------- ------------- 4

3.2. Rendas Variáveis------------------------------------------------------------- ------------- 4

3.4 Rendas Periódicas------------------------------------------------------------ ------------- 4

3.4 Rendas Postecipadas--------------------------------------------------------- ------------- 4

3.4 Rendas Antecipadas ----------------------------------------------------------------------- 5

4. Exemplos de aplicação de Rendas ------ ------------------------------------------------- 6

5. Capitalização e Amortização --------------------------------------------------------------- 7

6. Capitalização Simples ----------------------------------------------------------------------- 7

6.1 Exemplo de Aplicação -------------------------------------------------------------------- 8

7. Capitalização Composta -------------------------------------------------------------------- 8

7.1 Exemplo de Aplicação -------------------------------------------------------------------- 8

8. Sistemas de Amortização de Empréstimos ---------------------------------------------- 9

8.1 Sistemas de Amortização Constante – SAC -------------------------------------------12

8.2 Sistema de Amortização Francês- PRICE -------------------------------------------- 14

8.3 Sistema de Amortização Americano --------------------------------------------------- 15

8.4 Sistemas de Amortizações Variáveis ---------------------------------------------------16

8.5 Sistemas de Amortizações Alemão -----------------------------------------------------17

9. Exemplos de Aplicação de Rendas -------------------------------------------------------18

10. Exemplo de Amortização do Sistema Price ------------------------------------------ 21

11. Conclusão --------------------------------------------------------------------------------- 23

12. Referências Bibliográficas -------------------------------------------------------------- 24






Introdução





Renda



Renda ou rendimento é, para fins práticos, toda quantidade em dinheiro que se consegue obter por meio de alguma atividade ou aplicação.

As rendas podem ser conceituadas também como conjunto de dois ou mais pagamentos, ocorridos em épocas distintas, objetivando a formação de um capital.



Classificação



As rendas podem ser classificadas em:

- Quanto ao valor dos termos da renda;

• Rendas Constantes: quando os valores dos termos que as compõem são constantes. Exemplo: prestações iguais em uma compra a crédito;

• Rendas Variáveis: quando os valores dos termos que as compõem são variáveis. Exemplo: depósitos crescentes em uma conta de poupança.

- Quanto à periodicidade dos pagamentos;

• Rendas Periódicas: Termos com períodos iguais, ou seja, a frequência entre os pagamentos é constante (pagamentos mensais, semestrais ou anuais, por exemplo).



• Rendas Não Periódicas: Termos com períodos variáveis, ou seja, a frequência entre os pagamentos não constantes. Tem-se como exemplo uma renda composta por 5 pagamentos iguais com vencimentos em 1, 3, 4, 7 e 10 meses.

- Quanto ao vencimento dos termos;

• Rendas Postecipadas: quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período. Exemplo: compra financiada em três pagamentos mensais, ocorrendo o primeiro pagamento 30 dias após a compra;

• Rendas Antecipadas: quando os pagamentos ocorrem no início de cada período. Exemplo: compra financiada em três pagamentos mensais, ocorrendo o primeiro pagamento no ato da compra.



- Quanto ao início dos pagamentos;

• Rendas Imediatas: quando o primeiro pagamento é devido no primeiro período contado da origem da renda.

• Rendas Diferidas: quando o primeiro pagamento só é devido no período subseqüente ao período m, denominado período de deferimento. Quando os pagamentos são devidos ao início de cada período tem-se um modelo de renda diferida antecipada; quando os pagamentos são devidos ao final de cada período tem-se um modelo de renda diferida postecipada.

Quanto à duração da rendas ou anuidades;

• Rendas Temporárias: Quando o número que compõem a renda de termos é finito e a renda tem um termo final. Exemplo: o conjunto de 12 prestações iguais de uma compra feita a prazo.



• Renda Perpetua: Quando o número de termos que compõem a renda é infinito. A exemplo tem-se o caso de uma pessoa muito rica deixa como herança ao seu filho o rendimento mensal perpétuo de um capital aplicado em uma instituição financeira (IF).



• Rendas Imediatas: Os termos são exigidos a partir do primeiro período, os pagamentos ocorrem no fim de cada período.



• Rendas Diferidas: Os termos são exigidos a partir de outro período que não seja o primeiro, ou seja, o termo deverá ser pago após um determinado prazo de carência.





Rendas Imediatas



Qual o valor da prestação mensal de um empréstimo de $ 300, 000, em 5 parcelas, à uma taxa de 5 % a.m. ? Dados:

P = R.((1 + i) - 1) / i. (1 + i)

300, 000 = R. ((1 + 0,05) – 1) / 0,05. (1 + 0,05).

300, 000 = R. (1, 276281 – 1) / (0,05. 1, 276281) R = (300, 000 x 0, 063814) / 0, 276281 è R = $ 68, 858.15

Rendas Antecipadas

Ex.: Um terreno é vendido à vista por $ 200, 000, mas pode ser vendido a prazo em 19 prestações mensais, iguais, vencendo a 1ª no ato da compra. Sabendo que a taxa de juros é de 2% a.m., qual o valor da Prestação? Dados: P = $ 200,000 Pede-se: 28 R = ? (antecipada)

Solução: Primeiramente, calculemos o valor das prestações caso o produto fosse vendido sem entrada, com a 1ª prestação somente no final do 1º período.

P = R. ((1 + i) – 1) / (i. (1 + i) 19 è 200, 000 = R. ((1,02) – 1) / (0,02. (1,02))

200, 000 = R. 0, 456811 / (0,02. 1, 456811) è

200, 000 = R. 0, 456811 / 0, 029136

R = 200, 000 x 0, 029136 / 0, 456811 è

R = $ 12.756,26 (imediata)

R (antecipada) = $ 12, 756.26 / (1 + 0,02)

R = $ 12, 505.88 (antecipada)



Rendas Diferidas

Qual o valor atual de uma renda de $ 100, de 3 termos mensais, com 2 meses de carência, à taxa de 6 % a m. ?

P=? 0 1

i = 6 % a m.

1ª etapa: Dados: R = 100 n = 3 meses i = 6 % a m. = 0,06 a m.

R = 100

Pede-se:

P2 = P = R. ((1 + i) - 1) / i. (1 + i) è

P = 100. ((1 + 0,06) – 1) / (1 + 0,06) è P = 100. (1,191016 – 1) / 1,191016 x 0,06

P = 100. 0,191016 / 1,191016 x 0,06

Logo P2= $ 267,30





Capitalização e Amortização



Capitalização é o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital resultando de um juro e, por conseguinte do montante. Ao definir o valor de um montante tem-se o valor a capitalização do valor atual.

Pode também ser conceituado como a maneira como os juros, o montante evolui através de vários períodos de aplicação aos quais taxa se refere.

Ocorre capitalização, também, quando a renda é criada para a construção de um capital.



Capitalização Simples



É aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. a taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual e tendo a mensal, basta multiplicar por 12, e assim por diante.



Exemplo de Aplicação:

1 - Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a m.?

Dados:

C = 10.000,00

n = 15 meses

i = 3% a m.

j =?

Solução:

j = C x i x n

j = 10.000,00 x 0,03 (3/100) x 15 = 4.500,00

Capitalização Composta



É aquela em que a taxa de juros incide sobre o valor principal acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.



Exemplo:

1 - Qual o montante de uma aplicação de R$ 15.000,00, pelo prazo de 9 meses, à taxa de 2% ao mês.

Dados:

C = 15.000,00

n = 9 meses

i = 2% ao mês

M = ?

Solução:

M = C(1 + i)n

M = 15.000,00 (1 + 0,02)9

M = 15.000,00 x 1, 19509 = 17.926,35

O valor atual (ou valor presente) de um pagamento simples, ou único, cuja conceituação é a mesma já definida para capitalização simples, tem sua fórmula de cálculo deduzida da fórmula, como segue.



em que a expressão é chamada Fator de valor atual para pagamento simples (ou único).

Amortização



É vista como um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modos que cada prestação correspondente à soma do reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. Ocorre, também, quando as rendas são criadas para o pagamento de uma dívida.

Pode ser conceituada como o processo de extinção de uma obrigação financeira.





Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos



Sistemas desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de amortizações de operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos e reembolsos periódicos de principal e juros.

Principais sistemas utilizados no mercado e respectiva característica preponderante:



1. Sistema de Amortização Constante – SAC:

Amortizações periódicas, sucessivas e decrescentes em P.A. de uma dívida, onde a prestação incorpora o valor principal mais encargos.

Ex.: Sistema Financeiro de Habitação.





2. Sistema de Amortização Francês (Tabela Price) - SAF:

A dívida é quitada através de prestações iguais, periódicas e sucessivas.

Ex.: Amplamente utilizado no Brasil: CDC e vendas á prazo divulgadas pelas grandes redes de varejo.

3. Sistema de Amortização Americano - SAA:



Os juros são pagos periodicamente e o principal é quitado no final da operação.

Ex.: Títulos da dívida pública, debêntures, etc.



4. Sistema de Amortização Misto – SAM:

Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, soma-se aqueles obtidos pelo Sistema Francês (SAF) com os do Sistema de Amortização Constante (SAC), dividindo-se o resultado por 2.

5. Sistema de Amortizações Variáveis. Parcelas Intermediárias:

Usados pelas incorporadoras nas vendas financiadas diretamente aos mutuários.



Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos



Definição Básica:



Os Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos tratam, primordialmente, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros são restituídos pelo devedor (mutuário) ao credor do capital (mutuante).





Características:



1. Basicamente desenvolvidos para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo amortizações periódicas do principal e encargos financeiros (juros da operação);



2. Utiliza exclusivamente o critério de juros compostos, incidindo os juros sobre o saldo devedor apurado em período imediatamente anterior;



3. Cada sistema de amortização obedece a certa padronização, tanto nos desembolsos, quanto nos reembolsos;



4. Podem ter ou não carência, sendo que, no período de carência, normalmente são pagos os juros;







Terminologia Adotada:



• Encargos Financeiros – juros da operação que podem ser prefixados ou pós - fixados, constituindo-se custo para o devedor e retorno para o credor;



• Amortização – pagamento do capital emprestado, realizado através de prestações periódicas, mensais, bimestrais, trimestrais, etc.;



• Saldo Devedor – Representa o valor do principal da dívida, em um determinado momento, após a dedução das amortizações já efetuadas pelo mutuário;



• Prestação – Amortização mais encargos financeiros devidos em determinado período de tempo.



• Carência – Deferimento eventualmente acordado no início dos pagamentos do empréstimo ou financiamento. Registre-se que, os encargos financeiros, dependendo do estabelecido contratualmente, podem ocorrer após o prazo do deferimento, juntamente com o principal.



Sistemas de Amortização



Definição:



Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele.

Qualquer um dos sistemas de amortização pode ter, ou não, prazo de carência.



Prazo de Carência:



Período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante esse prazo o devedor só paga os juros.





Sistemas de Amortização Constante – SAC;





As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada (na forma unitária) pelo saldo devedor existente no período anterior.

Por este sistema o credor exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor.

Ex: C: 50.000

i: 1,5% a.m.

Amortizações mensais: 5

O principal foi emprestado no início do 1º mês e as prestações e os juros serão pagos no fim de cada mês, ou seja, sempre sobre o saldo devedor do período anterior. A amortização é mensal, a prestação é obtida somando-se, ao final de cada período, a amortização com os juros.



50.000 = 10.000

5





Mês Saque Saldo devedor Amortização Juros Prestação

0 50.000,00 50.000,00 -

1 - 40.000,00 10.000,00 750 10.750,00

2 - 30.000,00 10.000,00 600 10.600,00

3 - 20.000,00 10.000,00 450 10.450,00

4 - 10.000,00 10.000,00 300 10.300,00

5 - - 10.000,00 150 10.150,00



Total - - 50.000,00 2.250,00 52.250,00

















Sistema Francês- PRICE



Por este sistema o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais entre si. A dívida fica completamente saldada na última prestação.

























Precisamos calcular a prestação e separar a amortização dos juros.



C: 50.000

i: 1,5% a.m.

Amortizações mensais: 5



Calcular a prestação:



A = 50.000 = 50.000 ≈ 10.454,47

[P/A; 1,5; 5] 4,782645



Teremos então 5 prestações iguais de R$ 10.454,47. Os juros serão aplicados sobre o saldo devedor do período anterior, como no sistema de amortização constante.

A amortização será calculada pela diferença entre a prestação e o juro, e o saldo devedor será calculado como sendo a diferença entre o saldo devedor do período anterior e a amortização do período:











Mês Saque Saldo devedor Amortização Juros Prestação

0 50.000,00 50000,00 - - -

1 - 40295,53 9704,47 750,00 10454,47

2 - 30445,50 9850,03 604,43 10454,47

3 - 20447,72 9997,78 456,68 10454,47

4 - 10299,97 10147,75 306,72 10454,47

5 - 0,00 10299,97 154,50 10454,47



Total - 50.000,00 2272,33 52272,33





Sistema Americano



Após certo prazo o devedor paga, em uma única parcela, o capital emprestado, ou pode querer pagá-lo durante a carência. A modalidade mais comum é aquela em que o devedor paga juros durante a carência.























O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale o desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por “sinking fund” na literatura americana e, na brasileira, por “fundo de amortização”.



C: 50.000

i: 1,5% a.m.

Amortização no 5º mês



Os juros são calculados sobre o saldo devedor, pagos no final.









Mês Saque Saldo devedor Amortização Juros Prestação

0 50.000,00 50.000,00 - - -

1 - 50.000,00 - 750,00 750,00

2 - 50.000,00 - 750,00 750,00

3 - 50.000,00 - 750,00 750,00

4 - 50.000,00 - 750,00 750,00

5 - 50.000,00 750,00 50.750,00



Total - 50.000,00 3.750,00 53.750,00

















Há capitalização dos juros durante a carência:





Mês Saque Saldo devedor Amortização Juros Prestação

0 50.000,00 50.000,00 - - -

1 - 50.750,00 - 750,00

2 - 51.511,25 - 761,25

3 - 52.283,92 - 772,67

4 - 53.068,18 - 784,26

5 - 50.000,00 796,02 53.864,20



Total - 50.000,00 3864,20 53.864,20



Sistema de Amortizações Variáveis

As parcelas de amortização são contratadas pelas partes e os juros são calculados sobre o saldo devedor. Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros cobrada.





























Nestas condições a taxa de juros também será sobre o saldo devedor. O empréstimo é amortizado mensalmente conforme abaixo:

1º mês – 10.000

2º mês – 15.000

3º mês – 10.000

4º mês – 15.000

C: 50.000

i: 1,5% a.m.

Amortização: 4 meses

Colocam-se inicialmente as amortizações, a seguir são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação:



Mês Saque Saldo devedor Amortização Juros Prestação

0 50.000,00 50.000,00 - - -

1 - 40.000,00 10.000,00 750,00 10.750,00

2 - 25.000,00 15.000,00 600,00 15.600,00

3 - 15.000,00 10.000,00 375,00 10.375,00

4 - 0,00 15.000,00 225,00 15.225,00

5 -



Total - 50.000,00 1.950,00 51.950,00



Sistema de Amortização Misto



n PSAC PPrice PSAM

1 72.000,00 67.388,13 69.694,06

2 69.600,00 67.388,13 68.494,07

3 67.200,00 67.388,13 67.294,07

4 64.800,00 67.388,13 66.094,07

5 62.400,00 67.388,13 64.894,07







Sistema de Amortização Misto (SAM)

n Juros Amortização do

Saldo devedor Pagamento Saldo devedor

0 0 0 0 300.000,00

1 12.000,00 57.694,06 69.694,06 242.305,94

2 9.692,24 58.801,83 68.494,07 183.504,11

3 7.340,16 59.953,91 67.294,07 123.550,20

4 4.942,01 61.152,06 66.094,17 62.398,14

5 2.495,93 62.398,14 64.894,07 0

Totais 36.470,34 300.000,00 336.470,94



Sistema de Amortização Alemão

Sistema Alemão

n Juros Amortização do

Saldo devedor Pagamento Saldo devedor

0 12.000,00 0 12.000,00 300.000,00

1 9.791,84 55.203,96 64.995,80 244.796,04

2 7.491,68 57.504,13 64.995,80 187.291,91

3 5.095,67 59.900,13 64.995,80 127.391,78

4 2.599,83 62.395,97 64.995,80 64.995,80

5 64.995,80 64.995,80 0

Totais 36.979,02 300.000,00 336.979,02







Exemplos de aplicação de Rendas:





Rendas Imediatas



Qual o valor da prestação mensal de um empréstimo de $ 300, 000, em 5 parcelas, à uma taxa de 5 % a.m. ? Dados:

P = R.((1 + i) - 1) / i. (1 + i)

300, 000 = R. ((1 + 0,05) – 1) / 0,05. (1 + 0,05).

300, 000 = R. (1, 276281 – 1) / (0,05. 1, 276281) R = (300, 000 x 0, 063814) / 0, 276281 è

R = $ 68, 858.15



Rendas Antecipadas

Ex.: Um terreno é vendido à vista por $ 200, 000, mas pode ser vendido a prazo em 19 prestações mensais, iguais, vencendo a 1ª no ato da compra. Sabendo que a taxa de juros é de 2% a.m., qual o valor da Prestação? Dados: P = $ 200, 000 Pede-se: 28 R = ? (antecipada).

Solução: Primeiramente, calculemos o valor das prestações caso o produto fosse vendido sem entrada, com a 1ª prestação somente no final do 1º período.

P = R . ((1 + i) – 1) / (i. (1 + i) 19 è 200, 000 = R. ((1,02) – 1) / (0,02 . (1,02) )

200, 000 = R. 0, 456811 / (0,02. 1, 456811) è

200, 000 = R. 0, 456811 / 0, 029136

R = 200, 000 x 0, 029136 / 0, 456811 è

R = $ 12.756,26 (imediata)

R (antecipada) = $ 12, 756.26 / (1 + 0,02)

R = $ 12, 505.88 (antecipada)

Rendas Diferidas

Qual o valor atual de uma renda de $ 100, de 3 termos mensais, com 2 meses de carência, à taxa de 6 % a m. ?

P=? 0 1

i = 6 % a m.

1ª etapa: Dados: R = 100 n = 3 meses i = 6 % a m. = 0,06 a m.

R = 100

Pede-se:

P2 = P = R. ((1 + i) - 1) / i. (1 + i) è

P = 100. ((1 + 0,06) – 1) / (1 + 0,06) è P = 100 . (1,191016 – 1) / 1,191016 x 0,06

P = 100. 0,191016 / 1,191016 x 0,06

Logo P2= $ 267,30



Sistema de amortização de empréstimos

Tem este o objetivo de fazer uma análise nos sistemas de amortizações existentes para pagamento de dividas contraídas através de empréstimos e/ou financiamentos, especialmente junto a Instituições Financeiras, sendo o mais utilizado e conhecido em nosso País, é o Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price, porém vamos fazer um paralelo com outros sistemas, inclusive com cobrança de juros lineares, uma vez que os sistemas de amortizações existentes em geral trabalham com juros compostos. Para tanto, abaixo segue um exemplo de operação financeira com os seguintes dados:



• Capital R$ 50.000,00.

• Taxa de juro mensal 5%.

• Nº de Parcelas 60

Analisando a tabela abaixo, e utilizando uma ferramenta da matemática financeira chamada FLUXO DE CAIXA DESCONTADO, para podermos saber qual a taxa de juros que pagamos do inicio até o final do financiamento, ou seja, a TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR), que vem a ser a taxa de juros final que pagaremos ao financiador, verificamos que se excetuando o Sistema Alemão que tem uma taxa mensal superior, isto é, de 5,2470% ao mês e obviamente a juros lineares ou simples que a taxa fica em 1,7326% ao mês, os demais mantêm a mesma taxa de juros, apesar de que, com formas de pagamento diferenciadas:

T P = Tabela Price - (Sistema Francês de Amortização)

SAC = Sistema de Amortização Constante

SAM = Sistema de Amortização Misto

SAAm = Sistema Americano de Amortização

SAAa = Sistema Alemão de Amortização

T I R = Taxa Interna de Retorno





SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO TIR VALOR INICIAL DA PARCELA TOTAL DE JUROS TOTAL PAGO

TABELA PRICE 5,0000% 2.641,41 108.484,55 158484,55

S A C 5,0000% 3.333,33 76.25000 126.250,00

S A M 5,0000% 2.2987,37 92.367,28 142.367,28

AMERICANO 5,0000% 2.500,00 150.000,00 200.000,00

ALEMÃO 5,2470% 5.120,74 109.744,21 159.744,21

JUROS SIMPLES 1,7326% 1.346,80 30.818,00 80.808,00





Exemplo de Amortização do Sistema Price



• Capital R$ 61.202,63.

• Taxa de juro mensal 8,5563% a.a

• Nº de Parcelas 60



Nº da prestação Prestação (a+j)* Total seguros Tarifas Saldo Devedor

1 1.499,78 1.456,43 18,35 25,00 60.182,59

2 1.492,29 1.449,16 18,13 25,00 59.162,55

3 1.484,80 1.441,88 17,91 25,00 58.142,51

4 1.477,31 1.434,61 17,70 25,00 57.122,47

5 1.469,82 1.427,34 17,48 25,00 56.102,43

6 1.462,33 1.420,06 17,26 25,00 55.082,39

7 1.454,84 1.412,79 17,05 25,00 54.062,35

8 1.447,35 1.405,52 16,83 25,00 53.042,31

9 1.439,86 1.398,24 16,61 25,00 52.022,27

10 1.432,37 1.390,97 16,39 25,00 51.002,23

11 1.424,87 1.383,70 16,18 25,00 49.982,19

12 1.417,38 1.376,43 15,96 25,00 48.962,15

13 1.409,89 1.369,15 15,74 25,00 47.942,11

14 1.402,40 1.361,88 15,52 25,00 46.922,07

15 1.394,91 1.354,61 15,31 25,00 45.902,03

16 1.387,42 1.347,33 15,09 25,00 44.881,99

17 1.379,93 1.340,06 14,87 25,00 43.861,95

18 1.372,44 1.332,79 14,66 25,00 42.841,91

19 1.364,95 1.325,51 14,44 25,00 41.821,87

20 1.357,46 1.318,24 14,22 25,00 40.801,83

21 1.349,97 1.310,97 14,00 25,00 39.781,79

22 1.342,48 1.303,69 13,79 25,00 38.761,75

23 1.334,99 1.296,42 13,57 25,00 37.741,71

24 1.327,50 1.289,15 13,35 25,00 36.721,67

25 1.320,01 1.281,87 13,13 25,00 35.701,63

26 1.312,52 1.274,60 12,92 25,00 34.681,59

27 1.305,03 1.267,33 12,70 25,00 33.661,55

28 1.297,54 1.260,06 12,48 25,00 32.641,51

29 1.290,05 1.252,78 12,27 25,00 31.621,47

30 1.282,56 1.245,51 12,05 25,00 30.601,43

31 1.275,07 1.238,24 11,83 25,00 29.581,39

32 1.267,58 1.230,96 11,61 25,00 28.561,35

33 1.260,09 1.223,69 11,40 25,00 27.541,31

34 1.252,60 1.216,42 11,18 25,00 26.521,27

35 1.245,11 1.209,14 10,96 25,00 25.501,23

36 1.237,61 1.201,87 10,74 25,00 24.481,19

37 1.230,12 1.194,60 10,53 25,00 23.461,15

38 1.222,63 1.187,32 10,31 25,00 22.441,11

39 1.215,14 1.180,05 10,09 25,00 21.421,07

40 1.207,65 1.172,78 9,88 25,00 20.401,03

41 1.200,16 1.165,50 9,66 25,00 19.380,99

42 1.192,67 1.158,23 9,44 25,00 18.360,95

43 1.185,18 1.150,96 9,22 25,00 17.340,91

44 1.177,69 1.143,69 9,01 25,00 16.320,87

45 1.170,20 1.136,41 8,79 25,00 15.300,83

46 1.162,71 1.129,14 8,57 25,00 14.280,79

47 1.155,22 1.121,87 8,35 25,00 13.260,75

48 1.147,73 1.114,59 8,14 25,00 12.240,71

49 1.140,24 1.107,32 7,92 25,00 11.220,67

50 1.132,75 1.100,05 7,70 25,00 10.200,63

51 1.125,26 1.092,77 7,49 25,00 9.180,59

52 1.117,77 1.085,50 7,27 25,00 8.160,55

53 1.110,68 1.078,23 7,45 25,00 7.140,51

54 1.103,13 1.070,95 7,18 25,00 6.120,47

55 1.095,58 1.063,68 6,90 25,00 5.100,43

56 1.088,03 1.056,41 6,63 25,00 4.080,39

57 1.080,49 1.049,13 6,35 25,00 3.060,35

58 1.072,94 1.041,86 6,08 25,00 2.040,31

59 1.065,39 1.034,59 5,80 25,00 1.020,27

60 1.052,54 1.027,54 0,00 25,00 0,00





Concluímos então que, apesar de manter a mesma taxa de retorno, dependendo do sistema de amortização utilizado o financiado pagará mais ou menos juros, pois verificamos que o sistema francês e TP os mais utilizados no nosso mercado tem as mais altas taxas de juros, tendo em vista que os demais, SAC e SAM tem menores juros, já no sistema de amortização constante (SAC), a prestação tem o seu valor decrescente a medida que se aproxima o final do contrato.













REFERÊNCIAS:



Disponível em:



► http://miltonborba.org/MAT/Amort.htm;

Acesso em 23/02/2011



► http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira

Acesso em 23/02/2011